APLICACIONES O PROBLEMAS
"Ejemplos de problemas aplicados en la vida cotidiana"
Datos Agrupados:
De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuánto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes.
28 14 30 47 33 21 17 22 31 20
36 16 13 22 34 27 11 17 43 41
31 39 48 40 41 11 20 23 27 29
12 12 32 43 35 31 40 31 17 29
17 14 19 23 46 40 27 28 31 35
20 17 39 42 41 50 30 17 46 31
11 33 36 37 19 17 22 36 47 17
49 16 37 43 42 41 22 17 19 20
35 17 25 36 39 30 40 36 36 38
23 23 13 16 46 40 22 23 21 39
Por lo tanto, el tamaño
del intervalo es de 4.
· A partir
del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo, es decir 11+4=15;
15+4=19; 19+4=23; y así sucesivamente hasta tener la cantidad de
intervalos, en este caso 10.
· Hallamos la frecuencia absoluta (ni) contando cuantas veces se repiten los números para cada intervalo.
·
Hallamos la frecuencia relativa
fi, dividiendo cada una de las
frecuencias absolutas entre
el total de datos.
· Hallamos la marca de clase Mi, sacando
el promedio de cada uno de los intervalos, es decir,
sumando los dos intervalos y luego dividiéndolos entre dos.
· Multiplicamos la frecuencia absoluta
por la marca de clase (ni*Mi), este dato es necesario para luego
hallar las medidas de tendencia central.
· Por último,
para terminar nuestra tabla hallamos la frecuencia
absoluta acumulada que es el primer
dato e irle sumando sucesivamente cada dato de la frecuencia
absoluta ni.
MODA:
La moda es la clase o dato que más se repite, si es
bimodal se utiliza la fila en la cual el dato se repita
más veces, en nuestro caso sería la segunda fila ya que el número 17 es el dato que más se repite.
Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la moda.
ni: Frecuencia Absoluta de la fila con
la que se va a trabajar.
ni - 1: Frecuencia Absoluta anterior.
ni + 1: Frecuencia Absoluta posterior.
ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.
MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética
es el promedio, es decir la sumatoria
del ni*Mi dividido entre el total de datos.
X =
2860 X = 28,60
100
MEDIANA: Hallamos la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos (2), y lo buscamos entre la frecuencia absoluta acumulada, entonces el total de datos es 100 y lo dividimos entre 2, 100/2 = 50, este dato se encuentra aproximadamente en el cuarto intervalo y ubicamos el límite inferior de la clase o sea 23, luego ubicamos en la frecuencia absoluta acumulada el número anterior al dato donde se encuentra la media teórica, ubicamos la frecuencia absoluta que corresponde al intervalo y por último multiplicamos por el tamaño del intervalo.
Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la media teórica.
N /
2: Es la media teórica, es decir el número
total de datos dividido entre dos.
Ni - 1: Es el dato anterior en la frecuencia absoluta acumulada donde encontramos la media teórica.
ni: Es la frecuencia absoluta que corresponde al dato donde se encuentra la media teórica.
ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.
Los resultados son entonces los siguientes:
Mo = 19
X = 28,60
Me = 28,53
Media:
La
media o promedio representa el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad. Es el valor que tendrían los datos, si todos ellos fueran
iguales o también, el valor que correspondería a cada uno de los datos de la distribución si su
suma total se repartiera por igual.
La media aritmética de un grupo de
datos se calcula así: Se debe sumar cada uno de los datos y el
resultado dividirlo por el total de estos.
Ejemplo:
Pedro va en la secundaria, últimamente este año ha tenido problemas debido a que no se ha organizado bien en sus tiempos, por lo cual quiere saber si con sus calificaciones le es posible aprobar el semestre, las cuales son las siguientes:
7, 8, 6, 6 ,7, 9, 8, 10, 9, 6.
El primer paso que Pedro debe seguir es sumar todas sus calificaciones…
7+8+6+6+7+9+8+10+9+6=76
Ahora el segundo paso será dividir el resultado de la suma entre el total de sus datos... 76/10= 7.6
Finalmente, Pedro sabe que su promedio hasta el momento es de 7.6
Mediana:
La mediana es el valor que se encuentra a la mitad de los otros valores.
Para calcularla se realiza lo
siguiente: Ordena todos los números de menor a mayor, localiza el número
del medio del conjunto.
● Si tienes una cantidad impar: Tacha el número al final de la izquierda, después el primero a la derecha, y repite el proceso hasta quedarte con un número, que será la mediana.
● Si tienes una cantidad par, al final te quedarás con dos números
en el centro. Súmalos y divídelos entre 2 para obtener la mediana.
Ejemplo:
Juan tiene una bola de billar número 5, Pedro tiene una bola con el número 7, Vanesa tiene una bola con el número 6, Elizabet tiene la bola con el número 4 y Julián tiene la bola del número 3, 8 y 2.
¿Cuál será la
mediana? 5,7,6,4,3,8,2
2,3,4,5,6,7,8
La mediana es el número 5, ya que queda en la parte de en medio de los demás valores.
Moda:
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Los pasos para obtener la moda de un conjunto son: Escribe todos los números del conjunto, posteriormente identifica el o los números que aparezcan más veces.
Si son dos
modas se le conoce como bimodal y si son 3 trimodal.
Ejemplo:
Miriam y sus amigas quieren saber cuál es la moda entre las tallas que calzan… Sus tallas son las siguientes:
Miriam - 3
Sofía - 5
Leticia - 2
Carmen - 5
Macarena - 5
Abigail
- 4
Renata - 7
¿Cuál es la moda?
La moda es el número 5
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