TEMA

Para Datos Agrupados

Las medidas de tendencia central de datos agrupados se utilizan en estadística para describir ciertos comportamientos de un grupo de datos suministrados, como por ejemplo a qué valor están cercanos, cuál es el promedio de los datos recogidos, entre otros. En este momento presentaremos información sobre la mediana, la moda y la media.

Los datos agrupados se utilizan cuando los valores de la variable son muchos, para ello, es recomendable agrupar los datos en intervalos o clases, para así poder realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.

Media aritmética:

Si en una tabla de distribución de frecuencia, con clases, los puntos medios son:

y las respectivas frecuencias son , la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

Donde el número total de observaciones es 

Mediana:

Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia no se conocen los datos originales, por lo tanto, es necesario estimar la mediana   mediante los siguientes  pasos:

1.  Calcular el valor  

2.  Localizar el intervalo de clase donde se encuentra la mediana (intervalo mediano). Esto se hace encontrando el primer intervalo de clase donde la frecuencia acumulada es igual o mayor que.

 

3.  Aplicando la siguiente fórmula con los valores del intervalo mediano:

Donde:

   = Límite inferior de la clase de donde se encuentra la mediana

= Total de frecuencias

= Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana

= Frecuencia del intervalo mediano

= Amplitud del intervalo de clase

Moda:

Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, se habla de intervalo modal.

Si todos los intervalos tienen la misma amplitud, la moda  se calcula por medio de:

Donde:

   = Extremo inferior del intervalo modal (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta)

= Frecuencia absoluta del intervalo modal

= Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal

= Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal

= Amplitud de los intervalos

 

Para Datos Ordenados

Las Medidas de Tendencia Central para datos ordenados son las herramientas de mayor utilidad cuando hablamos de estadística ya que permite al individuo resumir en un solo valor a un conjunto de valores, mostrando de forma numérica una representación de cada secuencia de valores. Las más utilizadas son la media, la mediana y la moda…

Media:

La media o promedio representa el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad. Es el valor que tendrían los datos, si todos ellos fueran iguales o también, el valor que correspondería a cada uno de los datos de la distribución si su suma total se repartiera por igual.

La media aritmética de un grupo de datos se calcula así: Se debe sumar cada uno de los datos y el resultado dividirlo por el total de estos.

 

Ejemplo:

Pedro va en la secundaria, últimamente este año ha tenido problemas debido a que no se ha organizado bien en sus tiempos, por lo cual quiere saber si con sus calificaciones le es posible aprobar el semestre, las cuales son las siguientes:

 

7, 8, 6, 6 ,7, 9, 8, 10, 9, 6.

El primer paso que Pedro debe seguir es sumar todas sus calificaciones…  7+8+6+6+7+9+8+10+9+6=76

Ahora el segundo paso será dividir el resultado de la suma entre el total de sus datos… 76/10= 7.6

Finalmente, Pedro sabe que su promedio hasta el momento es de 7.6

Mediana:

La mediana es el valor que se encuentra a la mitad de los otros valores.

Para calcularla se realiza lo siguiente: Ordena todos los números de menor a mayor, localiza el número del medio del conjunto.

• Si tienes una cantidad impar: Tacha el número al final de la izquierda, después el primero a la derecha, y repite el proceso hasta quedarte con un número, que será la mediana.

• Si tienes una cantidad par, al final te quedarás con dos números en el centro. Súmalos y divídelos entre 2 para obtener la mediana.

 

Ejemplo:

 

Juan tiene una bola de billar número 5, Pedro tiene una bola con el número 7, Vanesa tiene una bola con el número 6, Elizabet tiene la bola con el número 4 y Julián tiene la bola del número 3, 8 y 2

¿Cuál será la mediana?

5,7,6,4,3,8,2

2,3,4,5,6,7,8

La mediana es el número 5, ya que queda en la parte de en medio de los demás valores.

Moda:

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Los pasos para obtener la moda de un conjunto son: Escribe todos los números del conjunto, posteriormente identifica el o los números que aparezcan más veces. 
Si son dos modas se le conoce como bimodal y si son 3 trimodal.

 

Ejemplo:

Miriam y sus amigas quieren saber cuál es la moda entre las tallas que calzan… Sus tallas son las siguientes:

Miriam - 3

Sofía - 5

Leticia - 2

Carmen - 5

Macarena - 5

Abigail - 4

Renata - 7

¿Cuál es la moda?

La moda es el número 5.